RELASI dan PEMETAAN

RELASI
1.Pengertian Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

2.Menyatakan Relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara sebagai berikut :
a.Diagram panah
b.Diagram cartesius
c.Himpunan pasangan berurutan

3.Produk Cartesius
A × B = { ( x,y ) | x ϵ A dan y ϵ B }
B × A = { ( y,x ) | y ϵ B dan x ϵ A }
A × B tidak sama dengan B × A ( A × B ≠ B × A )
n(A × B ) = n( B × A )
n(A × B ) artinya banyak anggota dari A × B



PEMETAAN ATAU FUNGSI
1.Pengertian Pemetaan
Pemetaan dari a ke b adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Tepat satu artinya tidak boleh lebih dan tidak boleh kurang dari satu.

2.Menyatakan Pemetaan
Pemetaan dari suatu himpunan ke himpunan lain dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu :
a.Diagram panah
b.Diagram cartesius
c.Himpunan pasangan berurutan

3.Istilah – Istilah pada Pemetaan

Dari diagram panah disamping maka :
Daerah asal ( domain )
Daerah kawan ( kodomain )
Daerah hasil ( range )

4.Banyak Pemetaan

Jika banyak anggota himpunan A adalah n(A) = a, dan banyak anggota himpunan B adalah n(B) = b maka :
a.Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B = ba
b.Banyak pemetaan yang mungkin dari B ke A = ab

5.Grafik Pemetaan
Untuk membuat garafik dari suatu pemetaan, ditempuh langkah – langkah berikut :
a.Menentukan pasangan – pasangan berurutan ( x,y ) dengan x sebagai anggota daerah asal ( domain ) dan y sebagai bayangan dari x dengan menggunakan bentuk tabel
b.Membuat sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan dengan aturan berikut :
i.Anggota daerah asal berada pada sumbu mendatar
ii.Anggota daerah kawan berada pada sumbu tegak
c.Menentukan letak pasangan berurutan ( x,y ) pada bidang di atas yang digambar berupa noktah ( titik )
d.Membuat kurva melalui titik – titik yang telah dibuat jika pemetaan itu pada himpunan bilangan positif dan nol

KORESPONDENSI SATU – SATU
1.Pengertian Korespondensi Satu – Satu
Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu – satu dengan himpunan B jika setiap anggota A dipasangkan dengan satu anggota B, dan setiap anggota B dipasangkan dengan anggota A. Dengan demikian, pada korespondensi satu – satu dari himpunan A ke himpunan B, maka banyak anggota himpunan A dan himpunan B haruslah sama.

2.Banyak Korespondensi Satu – Satu
Jika n(A) = n(B) = n, maka banyak semua korespondensi satu – satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah :
n × ( n – 1 ) × ( n – 2 ) × … × 3 × 2 × 1 , atau
1 × 2 × 3 × … × ( n – 2 ) × ( n – 1 ) × n